как сказать родителям, что подобрала собаку, но так чтобы они разрешили оставить?

скажи что ты ее откормиш, вырастишь, приведешь в порядок и отпустишь потом, но кода придет время ее отпускать то они привыкнут и не захотят сами с ней расставаться

Если у вас квартира, то вам подойдёт только маленьких размеров собака, и то при условии, что ни у кого из домашних нет на собак аллергии.
Если собака большая или есть аллергия на шерсть, то сфотографируйте её и дайте объявления на сайте СЛАНДО и АВИТО, что вы отдаёте собаку в заботливые руки. Не выбрасывайте её на улицу, а найдите ей новый дом.
С этим условием попросите, чтоб родители пока её не выбрасывали.

Скажите: что буквально спасли её из под калёс машины или она вас, короче, что произошло это не просто так, это знак или судьба! у меня в своё время сработало! правда я сказала что отлавливали собак и моя Лада за меня спряталась, и я не могла её бросить!

Если родители ну ни в какую не поддаются уговорам, то тогда скажите, что оставите ее на вермя, пока ей не найдется новый дом. А как говорится, нет ничего более постоянного, чем временное!