В окружность с центром О вписан треугольник АВС.

Треугольник АОС = Треугольнику ВОС, поскольку СО=АО=ВО (радиусы окружности и общие стороны этих треугольников, Правила равенства и подобия треугольников) , значит угол СОА=углу ВОС=120
Далее, Треугольник АОВ – равнобедренный, поскольку АО=ВО (см. выше) , а значит угол ОАВ=ОВА= (180 сумма углов – 140 АОВ) = 40/2=20.
Аналогичным образом находим, что угол ОСВ=ОВС=30 и угол ОАС=ОСА=30
После слаживаем и получаем угол АВС = АВО + ОВС = 50, угол ВАС = углу АВС, т. к. АС=ВС см. первый абзац и получаем, угол АВС = 50, угол ВАС = 50 и угол АСВ = 80.