Скажите, а может ли оставаться переписка где-нибудь на компьютере? Если да, то где именно? В какой папке?

Смотря в какой программе. В скайпе переписка сохраняется в истории, ее вроде можно очистить. В аське то же самое. И т. д.

Вот смотри что у меня сохранила записи нажатые мною на клавиатуре,
в течении сегодняшнего дня:
У меня установленная программка: Punto Switcher — программа, которая следит за раскладкой клавиатуры.
Она почти у вех есть на компьютере:
Кстати супруги именно так узнают логины и пароли от социальных сетей например.