В школе просят детей 2 класса написать заявление на имя директора для посещ-я факульт-в. Имеет оно ли законную силу?

Этот директор додумался бы еще брать подобные заявления с первоклашек перед 1 сентября.
Законную силу подобное заявление будет иметь в том случае, если оно подписано родителями (одним из родителей).

Любые заявления от детей не имеют законной силы. Посещать им факультативы или нет, решают только родители.

Нет, конечно!

ч. 2 ст. 38 Конституции РФ - "Забота о детях, их воспитание - равное право и обязянность родителей". Ваш директор школы, если не знает таких элементарных вещей, не соответствует занимаемой должности, как должностное лицо. А если этого не знают его работники - то тем более.