Вопрос по приведению квадратичной формы к каноническому виду ( линейная алгебра)

Question

Сидел, пытался выделять полные квадраты квадратичной формы, замучался. Тут мне в голову пришла мысль: 
1) Квадратичная форма называется канонической, если все коэффициенты, кроме тех, у которых i=j равны нулю (не равны нулю только коэффициенты при x1^2, x2^2, x3^2 и т. д. ) 
2) Квадратичную форму можно записать в матричном виде. коэффициенты, у которых i=j будут на главной диагонали, а остальные элементы матрицы будут равны половинам соответствующих других коэффициентов. 
3) Элементарные преобразования не меняют ранга матрицы, определителя и т д.. . 
 
Стало быть можно с помощью элементарных преобразований привести матрицу к такому виду, чтобы все элементы не на главной диагонали были равны нулю. Соответственно элементы на главной диагонали будут коэффициентами квадратичной формы. 
 
Скажите пожалуйста, это правильно? 
извиняюсь если вопрос глупый. Мысль такая пришла мне полтора часа назад. вроде выглядит логично, но я не нашел ей подтверждений в учебнике и интернете ( в последнем искал не особо много)

Сергей · Accepted Answer

это правильно. собственно так даже проще определитель считать перемножил элементы на главной диагонали и делов то. большинство компьютеров считают по такой алгоритму а теорема называется теорема Гаусса. странно что ты ее прослушал но молодец что сам додумался. только важно чтобы под главной или над главной диагональю треугольник был с нулевыми значениями просто приводить когда и сверху и снизу нули бессмысленно