найти неравенство 2 |5+2x| - x > 7 ???

1) для удобства преобразуем неравенство в форму 2|5 + 2х| - х - 7 > 0
2) для того, чтобы решить неравенство, найдем область определения. здесь х возможно от - бесконечности до бесконечности (ограничений нет)
3) поэтому мы можем найти точки, где неравенство принимает значение 0. а дальше отметим их на оси координат х и, путем подстановки произвольных чисел из образовавшихся промежутков, найдем, в каких промежутках неравенство принимает положительное значение
4) чтобы избавиться от модуля, запишем неравенство в двух вариантах в зависимости от знака выражения под модулем. Выражение 5 + 2х больше или равно 0 при х больше или равном -2,5.
а) когда выражение 5 + 2х положительно или равно 0, |5 + 2х| = 5 + 2х. Поэтому просто запишем 2(5 + 2х) - х - 7 > 0
б) когда выражение 5 + 2х отрицательно, |5 + 2х| = -(5 + 2х) . Следовательно, для х < -2,5, неравенство имеет вид -2(5 + 2х) - х - 7 > 0
5) решим уравнение 2(5+2х) - х - 7 = 0
10 + 4х - х - 7 = 0.
3х = -3;
х = -1.
найденное решение попадает в промежуток, когда выражение под модулем положительно
6) решим уравнение -2(5+2х) - х - 7 = 0
-10 - 4х - х - 7 = 0
-5х = 17
х = -3,4
здесь также найденное решение попадает в промежуток, когда выражение под модулем отрицательно.
7) получаем три промежутка, на которых неравенство имеет разный знак
(-бесконеч. ; -3,4)
(-3,4; -1)
(-1; бесконечность)
путем подстановки чисел и определения значения выражения 2|5 + 2х| - х - 7 на разных промежутках (например, чисел -4, -2 и 0 соответственно) ,
получим, что при -4 значение 3, при -2 значение -4, при 0 значение 3
таким образом, в первом и последнем промежутках неравенство положительно.

ОТВЕТ: х принадлежит промежуткам (-бесконеч. ; -3,4) и (-1; бесконечность)