На интервале (0,1) наудачу берутся две точки. какова вероятность, что. (х-0,5)^2+(y-0,5)^2<0, 25???

Страшусь, что тут геометрическое определение вероятности в самом тупом виде: наши случайные величины распределены равномерно на отрезке и независимы, таким образом, можно заменить это выбором точки (x,y) в квадате (0,1)x(0,1), куда наш кружок (х-0,5)^2+(y-0,5)^2<0, 25 превосходно укладывается. Вероятность тогда будет отношением площади круга к площади всей области (квадрата) = pi*0,25 / 1 = 0,785.

По вашей следующей задаче с картами - скачайте и посмотрите Вентцель, Овчаров Задачи и упражнения по теории вероятностей, номер 7.51.
У вас a = 4, b = 36-4=32, k = 4. X = X1+X2+X3+X4, где Х - число вынутых королей, Xi - число королей, вынутых на i-м шаге (равно 0 или 1). Тогда P(Xi=0)=b/(a+b) = 32/36, P(Xi=1)=a/(a+b)=4/36. Обратите внимание, что эти вероятности на каждом шаге одинаковые, для доказательства используйте формулы условной и полной вероятности. (Лень набирать, вот например: [ссылка заблокирована по решению администрации проекта] )
Эта же вероятность численно равна матожиданию короля на i-м месте, 0*P(Xi=0)+1*P(Xi=1).
Тогда наше матожидание равно сумме, подобной вышеприведенной (как сумма матожиданий) k*(a/(a+b)) = 4*4/36 = 4/9 .

Проверьте меня, я мог наошибаться.

----
ссылка есть в письме-оповещении.