Покупаем дом приватизированный в сельской местности, а по документам он числится как квартира, такое может быть?

Не должно. Вы же с земельным участком покупаете.

Да, это может быть, если дом на несколько семей. Тогда вы приобретаете квартиру в доме... .
Скорее всего сначала были доли, потом эти доли были выделены в натуре.
Также вы должны приобретать еще и долю земельного участка, либо земельный участок.

Нет не может, Дом стоит на земле, которая тоже должна находиться в собственности.

в советских совхозах так и было

Да такое может быть. В БТИ делаете тех паспорт на дом, через суд признаете, что это не квартира, а дом. Потом выкупаете землю за 15% от кадастровой стоимости земельного участка