Написать заявление можете - была бы ручка и бумага. А начальство имеет полное право Вам в отпуске отказать, потому что по закону он уже не положен.
За написание заявлений никто никого не увольняет.
Заявление на отпуск по уходу за ребенком оформляется на срок до достижения ребенком трех лет.
Как только ребенку исполняется 3 года, вы должны выйти на работу, т. к. по окончании этого срока работодатель не может сохранять за работником рабочее место.
Дальнейшие отпуска возможны только по соглашению с работодателем, т. к. по закону отпуск по уходу за ребенком вам больше не положен. Либо можете уволиться по собственному желанию, если работать не хотите больше, а сидеть дома с ребенком.
Уволить вас могут, например, за прогулы -- если вы должны выйти на работу, но при этом не вышли. Или написали заявление, а работодатель вам его не одобрил, а вы на работу не ходите.