Я Вам сочувствую, но нет, не можете. Вы вообще не имеете право управлять авто умершего владельца, пока не переоформите его на себя, вступив в права наследования. Со смертью владельца теряют силу все его документы - в частности, доверенности и страховка. Да, Вы можете умолчать в СК про смерть владельца и продлить страховку. И даже оформить новую. НО - при страховом случае Ваша страховка будет признана недействительной и в выплате будет отказано. И если Вы виновник - тогда платить из своего кармана, и если потерпевший - потому как обращаться за выплатой может только собственник авто или его доверенное лицо с нотариальной доверенностью.
ПС: Дождитесь официального всутпелния в права наследования. Единственное, что можно - это ускорить получение свидетельства о праве на наследство. Если точно известно, что нет других наследников.