закрыл свое ИП, нужно ли вносить запись в свою трудовую книжку?

Нет. Деятельность в качестве ИП не вносится в трудовую книжку, т. к. вы осуществляли предпринимательскую деятельность основанную на норме гражданского права, а не трудового, следовательно документом, подтверждающим предпринимательскую деятельность является свидетельство о государственной регистрации ИП и свидетельство о прекращении деятельности ИП. На основании этих документов в страховой стаж для назначения пособия по временной нетрудоспособности и для назначения пенсии засчитывается период деятельности в качестве ИП если уплачивались взносы в страховые фонды ФСС и ПФР.