Как удостовериться, что модем. подключён в режиме "роутер"?

Ищите ту строчку где в выборе есть bridge, если он активен значит режим моста.

Модем - если он роутером - то на нем прописаны логины и пароли и прочая хрень и он сам поднимает сессию при втыкании в сеть ...
если же он не роутером - то для получения интернета придется постоянно тыкать значек подключения к инету на кампе после перезагрузки .

может этот модем и не роутер совсем и в таком режиме не работает совсем, дополни информацию моделью модема