Стресс будет в любом случае, потому что раньше он был с мамой, и вдруг его от неё увезли.
Месячного котёнка поить в дороге из бутылочки, если сам не умеет, или поставьте мисочку, если умеет сам, иногда предлагайте ему, но чтобы она была глубокая, а то расплескается.
В коробке можно. Коробку поставить в сумку, сверху прикрыть, чтобы воздух проходил, но чтобы любопытный народ не лез (и чтобы котёнок не вылезал) . Не доставайте котёнка. В тишине и темноте котёнку будет спокойнее. На дно коробки постелите клеёнку или пакет, чтобы не промокла, сверху тряпочку, чтобы ему было удобнее и теплее.
Если будет мяукать - ласкайте его, почёсывайте, чтобы он чувствовал, что не совсем один.
Но вообще как-то рановато котёнка от матери отрывают.. . В месяц ОЧЕНЬ рано.