Что можно сделать, чтобы ковровая дорожка не скользила по полу? Может есть специальные пропитки для этого?

Можно прилепить на двухсторонний скотч. Можно приклеить к дорожке кусочки резинового противоскользящего коврика (продается где попало и стоит копейки)

в строительном магазине купите жидкий силикон и нанесите капельно на основу.

А я бы степлером приху.. . пришпилил. . :))

если у вас полы с подогревом, скотч плохо, "расплавится" со временем, потом не отодрать от пола. И не держит особо, я пробовала. Есть в магазине специальные резиновые сетки для ковров, их подкладыват под ковры, но не идеальный вариант для ТОНКИХ ковров, фактура этой сетки может "проглядывать",
если же ковёр толстый - то пойдёт.

двухсторонний скотч есть... и гвозди! но это слишком радикально я думаю..

по углам дорожки пришить кусочки силиконового коврика