Оформленные документы на дом из рег. палаты я могу забрать один, если дом оформлялся на меня и мою девушку (не жену)?

Свою часть можете, а вот чужие документы без нотариально удостоверенной доверенности не получится. Даже если бы Вы с девушкой были бы в официальном браке, не смогли бы без доверенности забрать ее документы.

Сколько собственников, столько и забирают!

Свое да. Свидетельство на одного человека пишут. Каждому свое

вы получите своё свидетельство, а девушка сама получит свое
без нотариальной доверенности вам никто чужие документы не даст