имеет ли право инспектор отдела кадров подписывать пиказ об увольнении?

Нет.

Нет! Только руководитель!

В отдел кадров поступает Ваше заявление с просьбо об увольнении ( по собственному желанию, в связис уходом на пенсию, перездом в др. город, призывом в армию и т. д.) , на котором директор поставил свою резолюцию ( например: "Уволить 5 мая 2012 года" . или "Уволить после 2-недельной отработки" ), дату и подпись. На его основании кадровик составит приказ об увольнении, в нем будет указано: какого числа вы уволены, по какой причине (указана статья из труд. кодекса) и какую компенсацию за неиспользованный отпуск вам выплатят. Приказ уйдет директору на подпись. В случае, если вас хотят уволить за виновные действия ( прогул, пьянство и т. д.) , сначала должны составить акт в подразделении ( если пьяный- провести освидетельствование с участием врача или с помощью алкотестора) , потом ознакомить вас, потом потребовать письменных объяснений от вас, потом начальник пишет докладную директору, потом директор должен обратиться в профсоюз за согласием на увольнение, потом в кадрах уже составят приказ (см. выше) . Сами сотрудники отдела кадров приказы не подписывают.

имеет, только в том случае если в этот момент является И. О. руководителя (по приказу)

Пиказ да имеет право. Но вот приказ подписывают только первое лицо, или лицо его замещающее.