А Ваша регистрация здесь не при чем, важно где ребенок зарегистрирован. Паспорт оформляется по месту регистрации ребенка. НО! Даже если ребенок зарегистрирован не в Москве, бращайтесь в УФМС по адресу Вашего фактического проживания и, скорее всего, Вам пойдет навстречу и оформят паспорт в Москве. Но это, возможно, займет недели две, а не 5-7 дней, как при оформлении паспорта по месту регистрации.
Вроде как можете, т. к. по закону для получения паспорта в 14 лет необходимо обращаться в подразделении Федеральной Миграционной службы России (иногда ее, по старинке, еще называют паспортный стол, паспортно-визовая служба) , обслуживающем территорию, где заявитель постоянно проживает и имеет регистрацию по месту жительства (постоянную регистрацию) , временно проживает и имеет регистрацию по месту пребывания (временную регистрацию) или по месту обращения (где заявитель фактически проживает, но не имеет никакой регистрации) .
НО на практике возможны другие варианты. Так что идите в ФМС и выясняйте.