если мать одиночка при каких обстоятельствах сына не забирают в армию?

Если мать инвалид, требующая ухода

если мать больна или стара. он ведь один кормилец в семье

Только по состоянию здоровья призывника или по состоянию здоровья матери если некому ухаживать.

Про отсрочки смотрите в статье 24 закона "О воинской обязанности и военной службе"
http://www.prizyvnik.ru/O-voinskoy-obyazannosti-i-voennoy-sluzhbe/Statya-24.-Otsrochka-ot-prizyva-grazhdan-na-voennuyu-sluzhbu.html

В частности про матерей упомянуто так:

(с) Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:

б) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре) ;

Как понимаете,
матери надо быть очень тяжёлым инвалидом и не иметь других дееспособных родных, чтобы сын получил такую отсрочку.
А про пенсионерок вообще отвечают смешно.