у самки амадина появились залысины между крыльями, она постоянно чешется и ведет себя беспокойно.

Маленькие залысины под мышками это нормально, такое бывает у птиц в местах наиболее тесного соприкосновения частей тела. А линять он должен 2 раза в год. Постоянное сбрасывание перьев - перманентная линька - болезнь, вызываемая высокой температурой в помещении, где птиц живет. Выход - уберите клетку подальше от телевизоров, компа, батарей + регулярное купание.
Давайте ему побольше витаминов: фруктов, овощей.