Сколько существует 2013- значных
чисел таких, что любое двухзначное
число, образованное парами соседних
цифр, делится на 17 или на 23?
(А) 7
(Б) 9 (В) 13
(Г) 15
(Д) 3125
Ответ http://znanija.com/task/1759531
Привожу полностью:
Не понимаю, как у других получается 5. Особенно бесит, что пишут без объяснения. У меня - 9. (если я правильно понял задачу) . Теперь, решение:
Вначале выписываем все двузначные числа, делящиеся на 17 и 23. Вот они:
17, 23, 34, 46, 51, 68, 69, 85, 92
Теперь пытаемся написать очень длинное число, удовлетворяющее условию.
Начнём с единицы:
17 ...
Ага, сразу зашли в тупик, т. к. дальше нет нужного двузначного числа, начинающегося на 7.
Ладно, начнём с двойки:
2346 ...
вот после 6-ки есть два варинта 8-ка и 9-ка. Первый вариант (после 6-ки - 8-ка) :
23468517
и тут мы опять заходим в тупик.
Второй вариант (после 6-ки 9-ка) :
2346923469234692346923469234692346923469 и т. д.
Таким образом, если после 6-ки всегда писать 9-ку, то мы можем написать хоть бесконечное число.
Отсюда мы получаем целых 5 (ПЯТЬ) искомых чисел, состоящих из длинной повторящейся последовательности из "23469". Отличаются эти числа только начальной цифрой (одной из этих 5). Чтобы было понятнее выпишу эти 5 чисел:
2346923469234692346923469....
3469234692346923469234692....
4692346923469234692346923....
6923469234692346923469234....
9234692346923469234692346....
Но это ещё не всё! Вспомним про тупиковую ветку 68517. Да, с этой последовательности не может начинаться наше число. Но оно может ей заканчиваться! Отсюда мы получаем ещё 4 числа. Мне лень считать какими цифрами они начинаются, зато, я могу написать, как они заканчиваются:
....346923469234692346923468517
....234692346923469234692346851
....923469234692346923469234685
....692346923469234692346923468
Ответ: 9
⇢