Дано 25 чисел. Известно, что сумма любых четырёх из них положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

Почему?

Question

Почему?

Анастасия Голоцукова · Accepted Answer

пусть сумма всех чисел отрицательна: 
1) если одно число отрицательно, то к нему возьмем любые 3 числа - и получим ложность утверждения, что сумма любых четырёх из них положительна 
2) если 2 отрицательных, также дополним 2 любых числа и снова получим ложность основного утверждения 
....
итак получается что ВСЕ ЧИСЛА ПОЛОЖИТЕЛЬНЫ и как частный случай вся сумма положительна

Павел Щ Nevs И Юля · Answer

1. Очевидно, что количество отрицательных чисел из этих 25 – не более трех (иначе сумма четырех отрицательных была бы отрицательной) . 
2. взяв любую четверку, содержащую все отрицательные числа (ее сумма по условию положительна) и прибавив все остальные (все они неотрицательные) получим, что общая сумма также положительна.

Олег Молчанов · Answer

Ответ 
Почему? 
Cумма 4-х чисел = a>0 
Сумма 21-го числа = b<0 
Если a>b - тогда положительна 
Если a