Могу ли я уехать, с ребёнком в другой город, по России, без согласия отца, мы не рассписаны, но фамилия у ребёнка его???

Вы при регистрации устанавливали отцовство или вам записали со слов? Если второе то вы мать одиночка и вообще плевать на отца в любых делах. А вот если как у меня, первый вариант, то уехать то без проблем, а если прописать ребенка то придется к папе обращаться за согласием