у старшего ребёнка фамилия отца, могу ли я записать и младшего на его фамилию, если папа не хочет дать свою фамилию?

Если вы НЕ состоите в браке, то фамилия реенку будет присвоена по вашей фамилии. Фамилию биологичческогго отца можно присвоить при наличии заявления отца. Или на основании решения суда при установлении отцовства.