можно ли на посудомоечную машину ставить кулер с водой?

Можно, ничего не случится

На неё вообще ничего ставить не рекомендуется.

а сверху трактор - чё, места нет, тогда доской проложи, чтобы не провисал корпус и не съехал во время работы мойки

Если место позволяет, то и холодильник можно засунуть.