Если срок визы не истек, то да. Когда она истечет можете обратиться в консульство и на основании приглашения, что Вам прислали сделать новую визу. Само по себе приглашение - это просто бумажка. Пока Вы её не отнесли в консульство на визовые дела она не влияет
Если срок действия визы не истёк, а число дней пребывания и число въездов, указанное в визе, не исчерпано, то конечно действительна.
Только учтите, что виза - это необходимый, но не достаточный документ для въезда в страну. Окончательное решение всё равно принимает офицер погранслужбы, а он имеет право попросить у Вас, кроме паспорта с визой, ещё и обратные билет, подтверждение того, что Вы действительно будете пребывать в Италии (бронь отелей или официальное приглашение) , медстраховку на всё время пребывания и наличные и безналичные денежные средства из расчета примерно 50 евро в сутки.