Рукописный договор (без нотариального заверения) даёт право выполнять регистрационные действия в ГАИ?

да, что рукописный, что напечатанный имеет одинаковую силу, и договор купли продажи не надо заверять нотариусом, главное чтоб он был подписан обеими сторонами! и если вы будущий собственник то можете смело ехать в гаи и оформляться, проблем не будет

Если правильно составлен, то в своём регионе, даёт.

если правильно составлен то в любом регионе дает. это обычный договор купли-продажи, ничего в нем волшебного нет, и нотариус не нужен и "магазин" не нужен.

Нет.