Можно вернуть товар (шапка), спустя месяц после покупки. (Товар новый с чеком. ) Товар новый с чеком.

вернуть товар НЕ проблема - пришли и вернули !
однако продавец НЕ обязан вам возвращать деньги

ибо закона о ВОЗВРАТЕ товара НЕ существует !
есть закон об ОБМЕНЕ

читайте закон и делайте выводы

Статья 25. Право потребителя на ОБМЕН товара надлежащего качества

1. Потребитель вправе ОБМЕНЯТЬ непродовольственный товар надлежащего качества на аналогичный товар у продавца, у которого этот товар был приобретен, если указанный товар не подошел по форме, габаритам, фасону, расцветке, размеру или комплектации.

Потребитель имеет право на ОБМЕН непродовольственного товара надлежащего качества в течение четырнадцати дней, не считая дня его покупки.

ОБМЕН непродовольственного товара надлежащего качества проводится, если указанный товар не был в употреблении, сохранены его товарный вид, потребительские свойства, пломбы, фабричные ярлыки, а также имеется товарный чек или кассовый чек либо иной подтверждающий оплату указанного товара документ. Отсутствие у потребителя товарного чека или кассового чека либо иного подтверждающего оплату товара документа не лишает его возможности ссылаться на свидетельские показания.