если закончился журнал регистрации входящих писем в апреле, новый начинать со следующего номера по порядку или с 1го № ?

Лариса права, Александр! Разница то есть =))) В школах/садах (в ОУ вообщем) нумерация начинается с сентября по август, т. е. с начала учебного года, а не с календарного!
А Вам, Настёнка, надо начать новый журнал продолжив нумерацию, на которой остановились.

Со следующего конечно! Иначе у Вас случится повтор номеров! Вам напишут ответ на письмо № 1 (к примеру) , а у Вас будет ДВА (а дальше и три и т. д. ) письма под номером "1" и что, читать каждое, чтобы хотя бы понять, на какое ответили? )) Да, конечно, там указывают и дату письма, но путаница все равно будет. Для этого и нумеруют, чтобы не повторяться.
И какая разница, образовательное - не образовательное? Нумерация писем устанавливается на предприятии внутренними правилами.

Заводите новый журнал регистрации и продолжайте нумерацию.