при следовании на поезде мурманск-новороссийск пересекают границу и есть ли таможенный контроль?

Нет, не пересекает.

Пересекает, но всего километров 15 в районе севернее станции Чертково. Поэтому его мало кто знает, хотя ежегодно пересекает миллионы пассажиров. Большинство Вам ответит нет. Но Вы посмотрите по карте внимательно, не спеша и Все сами его увидите.

Пограничного контроля и таможенного контроля нет, этот аппендицитик Украины поезд пересекает без остановок. С Украиной есть договор и для пассажира этот заезд как бы не существует.