Геометрия! Помогите, пожалуйста, решить задачу!
Найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружности прямоугольного треугольника с катетом 7 см и прилежащем углом 30 градусов.
Задача решается по формуле Эйлера
Найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружности прямоугольного треугольника с катетом 7 см и прилежащем углом 30 градусов.
Задача решается по формуле Эйлера
Раз по формуле Эйлера и её вам проходили, надо было привести её. Если нет - нечего браться за задачу. Будем считать, что угол 30о прилежит к катету длиной 7 см.
d^2= R^2- 2Rr. alpha= 30o; b= 7 sm. a= 7sqrt(3) /3. c= 2a= 14sqrt(3) /3. Радиус описанной около прямоугольного треугольника АВС окружности R= c/ 2= 7sqrt(3) /3. Радиус вписанной окружности определяется по формуле r= 2S/ P, где S= ab/ 2, P= a+ b+ c. При выкладках численное значение корня от 3 найти не надо, выражения следует упрощать до конца. Подставляя численные выражения для R и r ( r= 7sqrt(3)/ (3(sqrt(3)+ 1) ) в формуле Эйлера, после ряда упрощений находим: d^2= 49(2- sqrt(3)) /3. Извлекая квадратный корень, определяем окончательно: d= 7sqrt(3(2- sqrt(3)))/3= 2,092 sm.