Еду с Белгорода до Новосибирска транзит через СНГ. У меня паспорт просрочен, будут ли проблемы в Казахстане?

В Казахстане скорее всего не будут. Там пограничники российские паспорта не очень-то смотрят. И к тому же вы просто рискуете до Казахстана не доехать.
Мало того, что перед Казахстаном будет российский погранконтроль, где паспорта смотрят внимательно. Так еще в районе Самары постоянно работает бригада МВД, которая проверяет документы у всех подряд. Я удачно попал на одного и того же майора на пути туда и обратно, хотя поезда были разные.