"Гражданский муж" - это кто: сожитель или мужчина, брак с которым зарегистрирован в органах ЗАГС? Вы бы определились сначала с терминами.
Если сожитель - могу только порадоваться, что ему хватило ума на Вас не жениться. Надеюсь, и Ваши дети - не его дети.
Если кто-то из детей его - тогда есть варианты.
А вообще - идите и снимайте себе жильё сами. Или покупайте, можете взять ипотеку.
Искать другое жилье.
Поскольку у Вас не было брака Вы никакого отношения к чужому жилью не имеете- суд как максимум может предоставить Вам право проживания на срок необходимый для поиска нового жилья- например на 3 месяца или полгода- далее все- Вам придется освободить квартиру вместе с детьми.
Сожалею, но ищите другое жильё
Действительно, не понятно! Если речь идет о сожительстве, то никаких прав на помещение у Вас нет. Другой вопрос, если Вы в официально зарегистрированном браке.