Могу ли я выезжать за границу если до просрочки загран паспорта осталось 3 месяца очень срочно!!

Практически, нельзя. Требуемые сроки действия паспорта смотрите по ссылке таблицы визовых и безвизовых стран. И еще учтите, что срок действия паспорта считается с даты ОКОНЧАНИЯ тура (пребываения за границей).

с этим лучше обратиться в паспортный стол...

Должно оставаться 3 месяца на день окончания поездки, но некоторые страны допускают и 2-месячный срок. Зайдите на сайт консульства страны, куда собрались и почитайте.

На Кубу можно.

Выезжать из России можете хоть за день до окончания срока действия паспорта.
А вот с въездом в другую страну всё сложнее. Тут всё зависит от того, в какую именно страну едете. Одни страны пустят Вас даже если остался 1 месяц до окончания срока действия паспорта, а другие потребуют все 6 месяцев.. .
Одни страны отсчитывают этот срок от момента въезда в страну, а другие - с момента предполагаемого окончания поездки и т. д.