из двух городов a и B одновременно навстречу друг другу с постоянными скоростями выехали два автомобиля. Первый автомобиль приехал в город B через 16 часов после встречи, а второй в город A через 25 часов после встречи. За какое время первый автомобиль проезжает путь от a до B?
Мне нравится эта задача с минимумом данных. С удовольствием поразмыслил над ней.
Решение. Сначала рассмотрим движение ПОСЛЕ ВСТРЕЧИ, т. к. только о нем и есть информация. Обозначим Х и У - скорости автомобилей. Тогда расстояния, пройденные ими после встречи до прибытия в конечную точку. равны 16Х и 25У. А теперь, взглянув на схему движения, видим, что сумма этих двух путей 16Х + 25У и есть все расстояние АВ. Тогда искомое время движения первого авто равно выражению (16Х + 25У) : Х, или 16 + 25У/Х (1)
Но ведь тут два неизвестных! - скажешь ты. Ничего, от них, оказывается, можно избавиться.. .
Рассмотрим движение ДО ВСТРЕЧИ. На первый взгляд, про него ничего не говорится. Но если подумать, становится ясно, что кое-какая информация имеется: время движения обоих автомобилей до встречи одинаково! Вот и приравняем их:
25У/Х = 16Х/У.
После преобразований получаем: У/Х = 4/5.
И просто подставив это значение в выражение (1), получаем: искомое время = 16 + 25 * 4/5 = 36 часов.
⇢