можно ли поставить на учёт машину в одном гаи, а снять в другом?

Можешь вообще дома снять . Инспектора на дом вызываешь от туда где ставил

На учет можете поставить в любом МРЭО своего региона, а снять с учета в любом МРЭО России матушки.