то есть в принципе любой может написать за меня и подсунуть директору пока скажем меня нет и он может подписать

без именно твоей подписи -- документ не документ, силы не имеет. но если такие вредители есть которые от твоего имени начали писать заявления уже -- лучше уволится самому, ничего хорошего далее не будет.

но если директор принял заявление на увольнение от твоего имени и не от тебя, значит он вероятно сам заинтересован чтобы ты не работал более в его фирме.

Попробуй поискать здесь google.com