Европейский суд прислал письмо, что моя жалоба неприемлема. Можно ли подать еще раз?

Если устранить все недочеты, вследствие чего жалоба была признана неприемлемой, то можно послать и повторно.
Какие хоть были указаны причины отказа?

Условия приемлемости:
Статья 35 Конвенции о защите прав человека и основных свобод:

1. Суд может принимать дело к рассмотрению только после того, как были исчерпаны все внутренние средства правовой защиты, как это предусмотрено общепризнанными нормами международного права, и в течение шести месяцев с даты вынесения национальными органами окончательного решения по делу.

2. Суд не принимает к рассмотрению никакую индивидуальную жалобу, поданную в соответствии со статьей 34, если она:

а) является анонимной; или

b) является по существу аналогичной той, которая уже была рассмотрена Судом, или уже является предметом другой процедуры международного разбирательства или урегулирования, и если она не содержит новых относящихся к делу фактов.

3. Суд объявляет неприемлемой любую индивидуальную жалобу, поданную в соответствии со статьей 34, если сочтет ее несовместимой с положениями настоящей Конвенции или Протоколов к ней, явно необоснованной или злоупотреблением правом подачи жалобы.

4. Суд отклоняет любую переданную ему жалобу, которую сочтет неприемлемой в соответствии с настоящей статьей. Он может сделать это на любой стадии разбирательства.

Районный суд - это не исчерпание всех внутренних средств правовой защиты.

А вообще либо вам адвокат попался некомпетентный, либо читайте сами:
Конвенция [ссылка заблокирована по решению администрации проекта]
Ошибки [ссылка заблокирована по решению администрации проекта]