во всех ли университетах надо проходить вступительные испытания?

да. но по разным специальностям

Да, во всех.

Смотря что имеете ввиду. Если вы о вступительных испытаниях вообще- то да, везде. А если вы именно о вступительных в самом ВУЗе, то только если там какой-то творческий конкурс (на архитектурный, например) или если у вас нет ЕГЭ (не писали).