Дана функция y=x3+3x2 -4 Найдите:
А) промежутки возрастания и убывания функции;
Б) точки экстремума;
В) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-4; 1].
;
2.Постройте график функции
y= x3 +3x2-4
Область определения функции. ОДЗ:
Нахождение остальной области определения функции онлайн калькулятор пока что не умеет. Вы можете найти область определения сами, изучив построенный график
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x^3+3*x^2-4.
Результат: y=-4. Точка: (0, -4)
Точки пересечения графика функции с осью координат X:
График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:
x^3+3*x^2-4 = 0
Решаем это уравнение здесь и его корни будут точками пересечения с X:
x=-2. Точка: (-2, 0)
x=1. Точка: (1, 0)
Экстремумы функции:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю) , и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y'=3*x^2 + 6*x=0
(Производную находим онлайн, a уравнение решаем здесь)
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
x=-2. Точка: (-2, 0)
x=0. Точка: (0, -4)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
0
Максимумы функции в точках:
-2
Возрастает на промежутках: (-oo, -2] U [0, oo)
Убывает на промежутках: [-2, 0]
⇢