Как получить разрешение на строительство дома на садовом участке, чтобы потом дом зарегистрировать и прописаться?

Полностью согласна с Сергеем.

Основным фактором здесь будет являться не разрешение на строительство, а разрешенное назначение земли, соответствие построенного дома требованиям, предъявляемым к жилым помещениям и отсутствие у вас иного жилья, где вы имели бы право проживать.

На САДОВОМ УЧАСТКЕ НЕ ВОЗМОЖНО ПОСТРОИТЬ ЖИЛОЙ ДОМ !!!
Для того, чтобы ваши желания осуществились вам необходимо иметь в своем распоряжении (собственность или аренда) земельный участок с категорией: земли нас. пунктов и с ВРИ - для ЛПХ или ИЖС.
Либо ВРИ -для садоводства, но у вас появится обязанность ДОКАЗАТЬ В СУДЕ, ЧТО ВАШ ДОМ ЯВЛЯЕТСЯ ЖИЛЫМ, А НЕ САДОВЫМ.
Если вы в силах это сделать, то будете одни из первых кому это удалось в РФ.

в снт не требуется разрешение на строительство домика.
СНиПы только соблюдать и будет вам счастье