является ли отсрочкой от армии поступление в аспирантуру?

Именно поступление в аспирантуру никак не может являться основанием для предоставления отсрочки, а вот уже обучение в очной аспирантуре может. Т. е. на время поступления отсрочку конечно никто не даст, а вот когда уже поступишь, то такое основание будет.

Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу
2. Право на отсрочку от призыва на военную службу имеют граждане:
б) получающие послевузовское профессиональное образование по очной форме обучения в образовательных учреждениях высшего профессионального образования, образовательных учреждениях дополнительного профессионального образования, научных организациях по основным образовательным программам послевузовского профессионального образования, отнесенным к аккредитованным укрупненным группам направлений подготовки и специальностей, - на время обучения, но не свыше нормативных сроков освоения основных образовательных программ и на время защиты квалификационной работы, но не более одного года после завершения обучения по образовательной программе послевузовского профессионального образования;
(пп. "б" в ред. Федерального закона от 01.12.2011 N 376-ФЗ)

Ответ по существу вопроса.
Нет. Не является. Отстрочкой не может являтся факт учебы в аспирантуре. Осрочкой яввяется сама отсрочка.
Для получения отсрочки Вам необходимо пройти районную призывную комиссию и заявить на ней, что Вы хотите воспользоваться своим правом на отсрочку по учебе в аспирантуре. При этом нужно предоставить призывной комиссии соответствующую справку.
Призывная комиссия, с учетом Вашего желания воспользоваться своим правом, предоставляет Вам отсрочку от призыва по пункту "б" части 2 статьи 24 Закона.
Вот эта, предоставлденная отсрочка и будет отсрочкой от призыва.
Почему я на этом делаю акцент? Потому что, если Вы не захотите воспользоваться своим правом, то у военкомата есть право призвать вас на военную службу.

Само поступление в аспирантуру не дает право на отсрочку. Но, если вы уже зачислены в аспирантуру, то это является правом на отсрочку и военкомат обязан предоставить её.

Для обучения в аспирантуре отсрочка предоставляется.

Нет. Отсрочку дает военкомат, а не поступление в аспирантуру.