Что нужно в первую очередь покрывать в новостройке, потолок или стены?

черновая отделка начинается с коммуникаций и заливка пола, потом стены (оштукатуривание и шпаклевка) и потолок.
чистовая отделка (покраска, оклейка и декоративка) начинается с потолка

Смотря какой хотите потолок. Советуйтесь с мастерами.

Потолок наверное, ну и по логике, если стены уже будут готовы, а потолок нет, до можно иметь оплошность замазать стены чем нибудь. Все - таки потолок)

в первую очередь всегда потолок

Сверху вниз всегда идут. Исключение составляет натяжной потолок - его иногда оставляют на потом