На бетонном полу в комнате лежит линолеум. Хочу заменить его на плитку (керамогранит).

Мастера правы, для начала нужно идеально выровнять пол, стяжка полужидкая, пол должен быть освобожден. Мебель можно не только вынести, но и разобрать. Не думаю, что холодный, жесткий пол вы планируете в жилом помещении, скорее всего это ванна, прихожая или кухня. В ванной у меня снимали все кроме ванны, прихожую освобождала полностью, а вот в кухне делать плитку передумала и очень этому рада, т. к. летом хожу босиком и холод и жесткость плитки в прихожей чувствуется.

Есть. Сдвигаете всю мебель ближе к выходу из комнаты. На оставшейся части рабочие делают стяжку и кладут плитку. Потом передвигаете всю мебель на готовый участок. А на остальной части пола рабочие продолжают свою работу. Просто, предварительно, нужно промерить весь пол уровнем и установить маяки.

"Мастера" врут.
Под плитку спокойно можно частями равнять.
Только соседи ваши нижние повесятся, если они есть.
И пол будет ледяной.

По уму, под плитку надо делать "тёплый пол", залив стяжку по пеноплексу.
А что значит "мебель некуда вынести"?
На край - разобрать мебель, сделать под потолком антресоли от стенки до стенки и сложить мебель туда

мастер вам уложит керамогранит с помощью клея и пескобетона.

Мастеру нужно только одно-уровень основного пола, маяк

Если перепады пола до 3 см там плиточным клеем нефик делать, не предназначен он для выравнивания полов и укладки на слоя .
Правильно советуют сделать стяжку, снесите на одну сторону весь скарб - на другой сделайте стяжку и уложите плитку, по высыханию переставить на другую сторону и так же повторить .

вариантов, действительно, нет. Но есть один -выбросьте из головы ваше"хочу"