мы переехали жить в другой регион, нужно ли менять госномера на машине.

По закону ты должен поменять гос номера в связи со сменой места жительства.
Проблем с страховой нет а вот с ТО могут быть, могут с тебя просто выписку из больницы по месту жительства потребовать и всё или штрафы не оплаченные пробить и тогда тебе дороже с другим регионам будет ездить.
И вообще штраф за нарушение при постановке на учёт 500 руб.