Можно ли забрать банковскую карту из банка имея при себе копию паспорта?

нельзя. Что значит - забрала паспорт? не имеет права удерживать паспорт у себя. вы совершеннолетняя? Она не согласна. чтобы Вы кредит брали? свой заработок есть? Обсудите с ней все

Нет! Ксерокопия паспорта не является документом удостоверяющим личность, сделайте запрос в поисковике "документы удостоверяющие личность" и выберите из списка тот который у Вас есть.
З. Ы. Паспорт гражданина РФ не подлежит изъятию, за исключением случаев установленных законом.