Одно другому не мешает.
При изменении ребенку имени и фамилии у вас на руках будет копия постановления администрации вашего района об изменении имени и фамилии несовершеннолетнему ребенку. Там будет написано: изменить ребенку имя с такого-то на такое-то, и фамилию с такой-то на такую-то. Этим документом вы подтвердите, что ребенок со старыми данными, внесенный в документы на приватизацию, и ребенок с новыми данными - одно о то же лицо.
И в будущем храните эту бумагу как зеницу ока. Поскольку она еще много где ребенку понадобится.