уже много лет мне не даёт покоя то, что не сходится :)

Question

Всем привет. 
Вроде на все вопросы заданные ранее по теории относительности получил более внятные ответы (которые по крайней мере могут быть правдой. так как всё сходится). Но вот один не даёт мне покоя, так как на него я ответа ещё не получил нигде... все были по типу "обломись, ты не прав..." и всё :) 
 
Итак, подарите мне глоток душевного спокойствия... ) 
 
Есть корабль, летящий от Земли на скорости 1/2С ...На корабле кидаем мячик на скорости С относительно корабля (ну, такой её видит космонавт)... Длина корабля 1 световая секунда (далее будем просто употреблять С для простоты). 
Теперь надо посчитать, с какой скоростью относительно Земли летит мячик. Я напишу свои расчёты, а знающих людей прошу или пересчитать как они считают правильным, или просто указать на место ошибки. 
 
Итак, для наблюдателя на корабле, через секунду мячик долетит от хвоста корабля до носа. 
От этого будем и отталкиваться (когда наблюдатель на Земле увидит, что на часах корабля тикнула секунда, он увидит, что мячик достиг носа корабля). 
Теперь, по формуле сокращения длины, определяем, что длина корабля для земного наблюдателя составит 3^0.5/2*C... И через секунду на Земле, на корабле пройдёт 3^0.5/2 секунды (ровно такую часть корабля пролетит мячик по Земным наблюдениям). Итак, всего мячик относительно хвоста корабля для земного наблюдателя пролетит 3^0.5/2*C * 3^0.5/2=3/4*C (то есть 3/4 световых секунды). Но и сам корабль на 1/2 скорости света за секунду для земного наблюдателя пролетит 1/2 световых секунды. 
Итого, 3/4*С+1/2*С=5/4*С=1.25*С. 
 
У меня получается, что за одну секунду мячик преодолеет расстояние в 1.25 световых секунды, соответственно его скорость для земного наблюдателя составит 1.25*С, что прямо противоречит теории относительности. 
 
Прошу подсказать, где тут ошибка (если она конечно есть) :). Только не фразой "всё не так!!!", а нормально, с объяснением своего (ну и получается общего) мнения. 
 
Заранее благодарен

Андрей Шитиков · Accepted Answer

Земной наблюдатель увидит, что за время полета нос корабля сместился, т. е. , по Вашим расчетам, мячик пролетает 1,25*С, но не за 1с а за 1,25с (эффект замедления времени) . Разделив расстояние на время, получим скорость С. 
Ошибка в том, что Вы не учитываете относительность промежутков времени.

Яна Иванова · Answer

Мячик (ну, если он летит со скоростью света, то это не мячик, а лучик ;) ) для земного наблюдателя летит со скоростью света, корабль - с половинной скоростью света. Для земного наблюдателя корабль укорочен. Для космонавта же это время равно длине корабля, деленной на скорость света. То есть на корабле время замедлено.

Аня · Answer

Ваши расчеты непонятны. Что означает 3^0.5 и откуда взялось? 
Дам вам хороший совет. Почитайте мою статью "FAQ по специальной теории относительности" (находится поиском). Даже на вопросы, которые не успели придти вам в голову, там уже найдутся ответы.

Юлия Усачева · Answer

Ошибка вот в этой фразе:
"Итак, для наблюдателя на корабле, через секунду мячик долетит от хвоста корабля до носа.
От этого будем и отталкиваться (когда наблюдатель на Земле увидит, что на часах корабля тикнула секунда, он увидит, что мячик достиг носа корабля)."

Для наблюдателя на Земле события "индикация очередной секунды" на корабельных часах и достижение "мячиком" носа корабля - неодновременны (корабль - протяженный объект и его единое корабельное время уже не будет таковым с точки зрения земного наблюдателя).

P.S. На самом деле у Вас речь идёт не о мячике, а о фотоне, поскольку массивные тела не могут иметь скорость C ни в какой инерциальной системе отсчёта.

Добавление.
Вы пишете: "У меня получается, что за одну секунду мячик преодолеет расстояние в 1.25 световых секунды, соответственно его скорость для земного наблюдателя составит 1.25*С, что прямо противоречит теории относительности"

Я не вдавался в Ваши расчёты, но посмотрите, может у Вас на самом деле не мячик преодолел расстояние 1,25C, а между точкой на корабле, откуда стартовал мячик, и мячиком с точки зрения земного наблюдателя через секунду стало расстояние 1,25C? Это разные вещи. Скорость удаления/сближения двух объектов с точки зрения стороннего наблюдателя может быть больше С. Это ТО не запрещает.

Наталия Джафарова · Answer

в любом учебнике посмотрите вывод релятивиского закона сложения скоростей и кончай мучаться. согласно этого закона скорость мячика относительно земли (0,5c+c)/(1+0,5c*c/c^2)=c.

Елизавета Тальте · Answer

Посоветую ещё простую книгу по СТО 
Лилли С. Теория относительности для всех. 
 
Книга преподавателя факультета образования для взрослых Ноттингемского университета (Великобритания) представляет собой своего рода самоучитель по теории относительности. Она дает доступное изложение знаменитой теории А. Эйнштейна без использования сложного и громоздкого математического аппарата, поэтому для ее чтения не требуется практически никакой математической подготовки. Рассмотрены физические основы и следствия как специальной, так и общей теории относительности. 
Рассчитана на широкий круг читателей, желающих познакомиться с теорией относительности. 
Последнее, что ее могут изучать домохозяйки, сильно преувеличино. У студента первого курса трудностей не возникнет.

Галина Саратовцева · Answer

У тебя так получается из-за недостатка образования. Почитай учебники, там ты узнаешь как складываются скорости близкие к с.

Кошка Рыбка Ирка · Answer

Нужно, чтобы кто-то в доступной форме объяснил, почему скорость фотонов, относительно наблюдателя на корабле, который летит к источнику света, должна быть равна скорости фотонов, (относительно того же корабельного наблюдателя), который летит от источника света.