Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить данную кривую

Преобразуем , выделяя квадраты
X^2 +6x +(y+1)^2 =0
X^2 +6x +9 +(y+1)^2 = 9

(x+3)^2 +(y+1)^2=3^2
Это уравнение окружности радиуса 3,
с центром (m;n), опущенным на 1 ниже центра координат
и сдвинутым влево на 3.

Поясняю, пусть (x+3)=m (y+1)=m
Подставим координаты центра x = -3 и y = -1

Тогда уравнение будет m^2+n^2=3^2 каноническим, причем точка m=0; n=0 также центр окружности, но в новых координатах.

Не размышляем, а оставив окружность на месте, рисуем новые оси координат.
Где - уже сказано.