Привести уравнение кривой второго порядка до канонического вида, установить тип и изобразить эту кривую на рисунке

Ты думаешь, что то, что я здесь настукну, опираясь лишь на свою память, будет лучше, чем то, что получишь
ты сама с открытым учебником перед собой? Это для меня большая честь и лесть. Да ладно.
Как понимать "3корень из -х^2"? Корня квадратного из отрицательного числа не бывает. Приму это как "корень(3) х^2". Дай бог чтоб не ошибся. Итак, y=sqrt(3)x^2 +6x-8. Каноническое уравнение параболы ( один из параметров -х- во 2-й степени, другой -у- в 1-й; значит, парабола), как пишут везде, y^2=2px. У нас, естественно, получится нечто наоборот. Посмотрим.
y=sqrt(3)(x^2+6x/sqrt(3)+3-3)-8=sqrt(3)(x+sqrt(3))^2-(3sqrt(3)+8), или (x+sqrt(3))^2=1/sqrt(3) y +3+8/sqrt(3). Вот так. По-моему, дaльше некуда. Парабола с ветвями наверх и с вершиной в точке (-sqrt(3); 3+8/sqrt(3). 2р=1/sqrt(3). Отсюда параметр р= sqrt(3)/6.