Роды были преждевременными (знак препинания) вследствие этого ребенок часто болел.

Запятая, точка или точка с запятой.

ТИРЕ! ТИРЕ ведь 2ое предложение было следствием!

Я думаю все-таки запятая, потому что "вследствие этого" можно заменить на слово "поэтому", а перед ним всегда запятая.

Запятая. Тире было бы,если бы самого слова "вследствие" не было (тире бы его заменило).